Методические рекомендации для учителей математики

по предпрофильной подготовке и профильному обучению

 

            В 2005/2006 учебном году в области вводится предпрофильная подготовка учащихся основной школы, которая предполагает изучение школьниками предметных курсов по выбору.

 Такие курсы могут состоять из небольших фрагментов, раскрывающих различные разделы школьной математики и отличных от тематики базового курса. Рекомендованная длительность таких курсов – 8 -16 часов.

 Каждое занятие при проведении курсов должно быть направлено на то, чтобы развить интерес учащихся к предмету, познакомить их с новыми идеями, расширить или углубить представление об изучаемом в основном курсе математики, рассмотреть решение интересных  задач. Форма проведения занятий, по возможности, должна быть отличной от традиционной: семинар, дискуссия, обсуждение, мозговой штурм и т.п.

При изучении курсов по выбору не ставится цель выработки каких-либо  специальных умений и навыков, хотя должен появиться прогресс в подготовке учащихся по математике.

Материал нужно подобрать таким образом, чтобы можно было  проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими  областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Уровень сложности материала курсов должен быть таким, чтобы привлечь к его изучению значительное число школьников. И не только сильных, но и тех, кто не проявляет заметной склонности к математике.

            Построение курсов по выбору имеют ряд позитивных особенностей. Учитель может отбирать материал по своему усмотрению в соответствии с возможностями и интересами школьников. Так как курсы не связаны между собой, то школьник может подключаться к изучению материала в любое удобное для него время. Главное, чтобы курсы были небольшими по объему, привлекательными для учащихся, соответствовали возможностям класса.

            Проверка усвоения материала не предполагается, соответствующие задачи не должны включаться в контрольные работы и выноситься на экзамены.

Для примера можно привести курс по выбору для  учащихся 9-х классов  «Избранные вопросы математики» состоит из 14 фрагментов:

1 .Знакомство с комбинаторикой.

2. Процентные вычисления в жизненных  ситуациях.

3. Золотое сечение.

4. Треугольник Паскаля.

5. Шифрование и математика.

6. Диофантовы уравнения.

7. Применение свойств  квадратичной функции.

8. Неравенства с двумя  переменными координатной плоскости.

9. Графики уравнений с модулем.

10. Графики функций вида   y=1/x

11. Целая и дробная часть числа.

12. Геометрические доказательства теорем о средних?

13. Построение отрезка по формуле.

14. Построение одним циркулем.

Этот  курс опубликован в журнале «Математика в школе», № 10, 2003г.

Кроме этого, кафедра математического образования разработала учебные программы еще нескольких курсов по выбору:

1. О чем не знал великий  комбинатор.

2. Множества и мы.

3. Еще раз о функциях.

4. О многочленах.

5. Золотая пропорция вокруг нас.

6. Алгебраические структуры и их приложения.

Эти темы вошли в  пособие «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов»  - 2004г.

            Математика входит в число предметов, обязательных для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, дающих основное и среднее (полное)  общее образование. В соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение математики отводится: в основной школе не менее 5 часов в неделю; в старшей школе на базовом уровне не менее 4 часов, на профессиональном не менее 6 часов. Увеличение объема времени на изучение математики возможно за счет школьного компонента базисного учебного плана.

Хотя количество часов на изучение математики в гуманитарном и базовом уровне одинаково – по 4 часа, содержание гуманитарного уровня отличается от базового тем, что усилены историко-культурные общеразвивающие и некоторые практические вопросы; большее число тем дается  в ознакомительном порядке.

            Ответственность за подготовку учебников и их содержание для профильной подготовки  возложена на авторов учебников, издательства и Федеральный экспертный совет. Что будет сделано в этом направлении, узнаем позднее. Рассмотрим основные особенности учебников, которые можно использовать в переходный период.

1. Алимов Ш.А. и др.  Алгебра и  начала анализа 10-11 кл. Учебник для  общеобразовательных учреждений. –М.: «Просвещение». Этот учебник отличает методическая идея, делающая его доступным без снижения уровня научности.

            Система упражнений учебника позволяет организовать дифференциацию по уровням на уроке, т.к. содержит задания разного уровня сложности к каждому параграфу, к каждой главе и всему курсу в целом. Имеются задания для самоконтроля и подготовки к экзаменам в школе и вузе. Этот учебник полностью удовлетворяет базовому уровню стандарта математического образования.  Новый раздел авторы рекомендуют изучать по учебному пособию «элементы статистики и вероятность» (авторы Ткачева М.В. и Федорова Н.Е.),  которое вышло в издательстве «Просвещение» и предназначено для учеников 7-9 классов. Методические рекомендации к использованию учебника на базовом и профильном уровнях содержат поурочное планирование для разных вариантов учебного плана и  контрольные работы по всем темам курса. Данный учебник  можно использовать для профильного обучения, выполняя все рекомендации авторов.

            2. Колягин Ю.М. и др.  Алгебра и начало анализа.  Учебник для  общеобразовательных учреждений. –М.: «Просвещение». Этот учебник создавался как учебник для профильной школы. Учебник получил высокую оценку учителей и показал возможность на его основе  готовить школьников к поступлению  в вузе по специальностям, где  математика является аппаратом для освоения специальных знаний. В учебнике 10 класса обобщаются и расширяются знания  учащихся о числе, а в 11 классе в ходе изучения комплексных чисел завершается  развитие числовых представлений.

            Функциональные понятия являются центральными при изучении каждого раздела курса.

            Материал учебника изложен на трех уровнях, что дает возможность  учителю на его основе организовать уровневую  дифференциацию обучения на каждом  уроке. В учебнике присутствуют блоки заданий по каждой теме для самоконтроля учащихся.

            Исторические сведения и прикладные задачи к каждой главе могут послужить  основной для исследовательской и проектной деятельности учащихся.

            В комплекте с учебником созданы методические рекомендации для учителя, где излагаются рекомендации по изучению материала каждой главы учебника, дается тематическое планирование в двух вариантах. К каждой теме приводятся тексты контрольных работ на двух уровнях сложности. Раскрыто содержание темы «Многочлены», которая введена в новый стандарт математического образования на профильном уровне.

            3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений  - М.: «Просвещение».

            Важнейшей  особенностью учебника является оптимальное сочетание высокого научного уровня материала и рационального выбора методических подходов к его изложению. На этой основе учитель формирует математическое мышление старшеклассников и  обеспечивает точное понимание ими основных математических понятий.

            Весь теоретический и практический материал  учебника дает возможность  осуществлять изучение материала на различных уровнях: базовом и повышенном.

            4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Учебник общеобразовательных учреждений –М.: «Мнемозина».

                Особенностью  учебника является четкая последовательность изложения теоретического материала. Теория тригонометрических функций  и уравнений строится на геометрическом модуле: «Числовая окружность на координатной плоскости».

            Изложение элементов математического анализа можно назвать неформальным, так как автор дает  возможность почувствовать общекультурное и общеприкладное значение той математической модели, которая называется «Производная». Учебник написан  доступным языком, подробно и обстоятельно.

            Приоритетной в курсе является  функционально – графическая линия, ключевые слова – стержень  курса – математическая модель, математический язык. Учебник можно использовать на базовом и профильном уровне.

            Мордкович А.Г. и Смирнова И.М. Математика 10-11 кл. для гуманитарных классов – М.: «Мнемозина».

            5. Никольский  С.М. и др. Алгебра  и начала анализа. Учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений. –М.: «Просвещение».

Учебники серии «МГУ - школа» достаточно полно обеспечивают не только базовый, но и профильный уровень принятого стандарта. Они успешно используются как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением предмета.

            Элементы теории вероятностей, включенные в стандарт, имеются в учебнике 10-го класса в разделе «Дополнение». Система задач позволяет отработать все теоретические  вопросы на различных уровнях сложности. Существенную помощь учителю и учащимся оказывают приведенные в учебнике занятия с подробным решением. В «Послесловие к учебнику» имеются рекомендации для учителя и планирование учебного материала.

            6. Муравин Г.К. Алгебра и  начала анализа 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – М.: «Дрофа».

            Структура  учебника, ориентированная на осуществление уровневой дифференциации, позволяет использовать его на базовом и на профильном уровне.

            В теоретический материал включены дополнительные фрагменты, углубляющие базовый уровень, они выделены в учебнике специальными символами.

            Сильной стороной учебника является дифференцированная система упражнений. Она содержит достаточно большое число нестандартных задач, способствующих формированию математического мышления школьников, и заданий, существенно уменьшающих традиционный разрыв между содержанием обучения в школе и требованиями при поступлении в вузы. Существует раздел учебника, содержащий ответы, советы и подробные решения.

            7. Башмаков М.И. Математика, 10-11 кл. – М.: «Просвещение». Учебник обеспечивает базовый уровень изучения  математики. Он содержит  весь необходимый материал, предусмотренный образовательным стандартом.  Кроме  обязательного  минимума  содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера.

            В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль, названный в тексте уроком. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом 44 урока, по 22 урока на каждый класс.

            Кроме учебника выпускается задачник, который содержит практический  материал по всему курсу. Задачник призван  дополнить основные задания  прежде всего для тех учащихся, которые ставят перед собой  расширенные цели обучения математике.

            8. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. – М.: «Просвещение».

            Учебник рекомендован при организации изучения предмета на базовом и  профильном уровнях.

            Методические рекомендации по проведению уроков подбору задач для работы в классе и дома  содержатся в книге для учителя. Там же приведены варианты самостоятельных и  контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки – задания для проведения зачетов по разным темам.

            9. Погорелов А.В. Геометрия, 10-11 кл.  «Просвещение».

Учебник рекомендован для изучения предмета  на базовом и профильном уровнях, он содержит весь стереометрический  материал, предусмотренный  профильным  уровнем. Построение курса логически строгое, все математические факты приведены с четкими доказательствами, что соответствует требованиям профильного  уровня стандарта. К учебнику, в помощь учителю математики профильных классов изданы  «Дополнительные главы» (авт. Земяков О.Н.).

                10.  Александров А.Д. и др. Геометрия 10-11 кл. – «Просвещение».

       Учебник рекомендован для изучения предмета  на базовом и профильном уровнях, так как он содержит весь материал, предусмотренный базовым уровнем образовательного стандарта и весь стереометрический  материал, предусмотренный  профильным  уровнем.

            В практической части учебника выделены основные  и более трудные задачи.

            11. Смирнова И.М. Геометрия: 10-11 кл.  Учебник  гуманитарного профиля: М: - «Мнемозина».

            Учебник  для классов гуманитарного профиля полностью соответствует новым стандартам по математике базового уровня обучения. Задача, которую ставил перед собой автор данного учебника, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый  школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии 10-11 классов современным и интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей,  формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.

            По  сравнению с традиционными учебниками, в нем несколько сокращен теоретический материал, больше внимания уделяется  историческим, философским и мировоззренческим аспектам геометрии.

 С самого начала изучения геометрии вводятся  многогранники. Предлагаются различные способы  изготовления моделей  многогранников из разверток и геометрического конструктора. Это делает изложение геометрии более наглядным, позволяет, с одной стороны, проиллюстрировать на многогранниках свойства параллельности  и перпендикулярности, а с другой – постепенно формировать умения  учащихся по нахождению элементов многогранников.

Помимо изображения пространственных фигур в параллельной проекции, рассматриваются методы изображения пространственных фигур в ортогональной и центральной проекциях, приводятся примеры таких изображений.

Показываются проявления геометрии в природе, живописи, архитектуре, скульптуре, приложения геометрии к решению практических задач.

12. Вернер А.Я., Карп А.П. Математика 10-11 кл.

Учебник рекомендован для изучения на базовом уровне. Учебно-методический  комплект адресован учащимся, проявляющим интерес к предметам гуманитарного профиля. Изучение материала  строится не по линейному, а по концентрическому  принципу: учащиеся знакомятся с  каким-либо объектом на неформальном – наглядном уровне, а позднее несколько раз возвращаются к изученному уже более строго.

Примерное тематическое планирование и рекомендуемую литературу можно взять в журнале «Математика в школе» № 1,2 за 2005г., № 10 2003г., «Избранные вопросы математики». Темы «Многочлены», «Комплексные числа» введены в стандарт для профильного обучения.

Можно приобрести на кафедре математического образования, а также «Дополнительные главы по математике» куда вошли темы «Комбинаторика, теория вероятности, статистика».